郭柏灵院士的主要研究方向为非线性发展方程及其数值解、孤立子解以及无穷维动力系统。

    在非线性发展方程方面，他对力学及物理学的一些重要方程进行了系统深入的研究，其中包括大初值的整体可解性，解的唯一性、正则性，渐近行为以及爆破现象等给出系统而深刻的数学理论。

    在无穷维动力系统方面，他成功地研究了一批重要的无穷维动力系统，给出了有关整体吸引子，惯性流形和近似惯性流形的存在性，和分形维数精细估计等理论，提出了一种证明强紧吸引子新方法，并利用离散化等方法进行理论分析和数值计算，展示了吸引子的结构和图象，内容丰富，结果新颖。

    他在国内外数学重要杂志上发表论文240多篇，专著7部，1987年获国家自然科学叁等奖，1994年和1998年分别获得国防科工委科学技术进步奖壹等奖。